Bericht

Van een 30-procentige oplossing moet 500 ml van een 5-procentige oplossing worden gemaakt. Klinkt als een eenvoudige berekening. In de praktijk ontstaan fouten echter vaak niet bij de wiskunde, maar bij het afmeten, aanvullen, mengen of bij de interpretatie van de concentratieaanduiding.

Vooral bij zuren en basen komt er nog een tweede punt bij: een rekenkundig correcte verdunning kan toch onveilig worden uitgevoerd. Bij het mengen kan warmte ontstaan, vloeistof kan aan de kook raken of spatten.

Deze leidraad laat zien hoe je verdunningen systematisch plant, welke formules in de dagelijkse laboratoriumpraktijk echt helpen en waar typische foutenbronnen liggen.

Inhoudsopgave

Wat betekent verdunnen eigenlijk?

Bij het verdunnen wordt de concentratie van een stof verlaagd door een geschikt verdunningsmiddel toe te voegen.

Bij waterige oplossingen is dat vaak:

• gedestilleerd water,
• gedemineraliseerd water,
• Ultrapuur water.

Afhankelijk van de toepassing kunnen echter ook andere oplosmiddelen worden gebruikt.

Het beslissende punt is:

De hoeveelheid opgeloste stof blijft bij een zuivere verdunning gelijk – alleen het totale volume van de oplossing verandert.

Daarom kan een verdunning wiskundig worden berekend.

Een eenvoudig voorbeeld:

Je hebt 100 ml van een geconcentreerde zoutoplossing. Als je water toevoegt, wordt de hoeveelheid van het aanwezige zout niet kleiner. Deze verdeelt zich slechts over een groter volume.

De concentratie daalt.

Welke concentratieaanduidingen zijn er?

Voordat een verdunning wordt berekend, moet duidelijk zijn, welke concentratieaanduiding wordt gebruikt.

Dat is een van de meest voorkomende foutenbronnen.

Op productetiketten of in laboratoriuminstructies vind je bijvoorbeeld:

• percentages,
• mol/l,
• mmol/l,
• g/l,
• mg/l,
• ppm,
• Massafracties,
• Volumefracties.

Deze aanduidingen mogen niet zomaar met elkaar worden gelijkgesteld.

massaprocent

Een aanduiding zoals:

20 % m/m

betekent:

20 g stof bevindt zich in 100 g oplossing.

De referentiegrootheid is dus de massa, niet het volume.

volumeprocent

Een aanduiding zoals:

70 % V/V

betekent eenvoudigweg:

70 ml van een vloeibare component per 100 ml oplossing – mits de onderliggende definitie en bereidingsmethode overeenkomstig zijn vastgelegd.

Deze aanduiding komt bijvoorbeeld vaak voor bij vloeistofmengsels.

massa per volume

Een aanduiding zoals:

5% m/V

komt overeen met:

5 g stof per 100 ml bereide oplossing.

Molaire concentratie

Een aanduiding zoals:

1 mol/l

betekent dat één mol van de betreffende stof per liter oplossing aanwezig is.

Precies daarom is de bewering 'Ik heb een 20%-oplossing' niet altijd voldoende voor een zuivere berekening. Eerst moet worden verduidelijkt welk type procentaanduiding wordt bedoeld.

De belangrijkste verdunningsformule: c₁ × V₁ = c₂ × V₂

Voor veel laboratoriumverdunningen volstaat één formule:

c₁ × V₁ = c₂ × V₂

Hierbij geldt:

• c₁ = concentratie van de uitgangsoplossing
• V₁ = benodigd volume van de uitgangsoplossing
• c₂ = gewenste eindconcentratie
• V₂ = gewenst eindvolume

Vaak wordt V₁ gezocht.

Dan luidt de herschreven formule:

V₁ = (c₂ × V₂) / c₁

Voorbeeld: van 30% naar 5% verdunnen

Je wilt 500 ml van een 5%-oplossing bereiden uit een 30%-uitgangsoplossing.

Berekening:

V₁ = (5 × 500 ml) / 30

V₁ = 83,3 ml

Volgens de berekening heb je dus nodig:

83,3 ml uitgangsoplossing

Vervolgens wordt met het geschikte verdunningsmiddel aangevuld tot een eindvolume van 500 ml.

Deze laatste zin is belangrijk.

Het betekent niet automatisch:

83,3 ml concentraat + 416,7 ml water.

Bij nauwkeurige laboratoriumwerkzaamheden wordt de uitgangsoplossing in een geschikt maatvat gedaan en vervolgens tot de eindvolumemarkering aangevuld.

De verdunningsformule c₁V₁ = c₂V₂ wordt ook door Merck in zijn actuele verdunningscalculator voor oplossingen gebruikt.

Verdunningsfactor correct berekenen

Een tweede belangrijke grootheid is de verdunningsfactor.

Deze wordt berekend als:

Verdunningsfactor = eindvolume / uitgangsvolume

Voorbeeld:

10 ml monster werd aangevuld tot een totaalvolume van 100 ml.

Verdunningsfactor:

100 ml / 10 ml = 10

Het monster werd dus met een factor 10 verdund.

Bij een daaropvolgende analyse moet de gemeten waarde dienovereenkomstig met de verdunningsfactor worden meegenomen.

Merck beschrijft voor analytische verdunningen precies deze werkwijze en adviseert bij grotere verdunningsfactoren eventueel een meertrapsverdunning.

Procentuele oplossingen correct verdunnen

Voor procentuele aanduidingen werkt de formule c₁V₁ = c₂V₂ alleen dan direct, als de uitgangs- en doelconcentratie op dezelfde concentratiedefinitie zijn gebaseerd.

Voorbeeld: van 20% naar 4%

Gewenst:

250 ml van een 4%-oplossing.

Aanwezig:

20%-uitgangsoplossing.

Berekening:

V₁ = (4 × 250 ml) / 20

V₁ = 50 ml

Er is dus nodig:

50 ml uitgangsoplossing

Vervolgens wordt aangevuld tot:

250 ml eindvolume

aangevuld.

De verdunningsfactor bedraagt:

250 / 50 = 5

Het gaat dus om een vijfvoudige verdunning.

Voorzichtig met geconcentreerde zuren

Bij geconcentreerde zuren wordt de concentratie vaak als massapercentage aangegeven.

Zoutzuur met bijvoorbeeld 37% betekent niet automatisch 37 mol/l en ook niet 37 ml waterstofchloride per 100 ml oplossing.

Als uit een massapercentage een molaire concentratie moet worden berekend, moet daarnaast de dichtheid van de oplossing bekend zijn.

Merck wijst erop dat dichtheid, massaconcentratie en molariteit van een oplossing temperatuurafhankelijk met elkaar verbonden zijn.

Molariteit en stofhoeveelheidsconcentratie

In analytische en chemische laboratoria wordt vaak met de stofhoeveelheidsconcentratie gewerkt.

Een voorbeeld:

1 mol/l NaOH

betekent dat per liter kant-en-klare oplossing een stofhoeveelheid van één mol natriumhydroxide aanwezig is.

Als er al een geconcentreerde oplossing met bekende molariteit aanwezig is, kan opnieuw de formule:

c₁ × V₁ = c₂ × V₂

worden gebruikt.

Voorbeeld: 2 mol/l naar 0,5 mol/l

U hebt nodig:

500 ml van een 0,5 molaire oplossing.

Uitgangsoplossing:

2 mol/l.

Berekening:

V₁ = (0,5 mol/l × 500 ml) / 2 mol/l

V₁ = 125 ml

U hebt dus nodig:

125 ml van de 2 molaire uitgangsoplossing

en vult vervolgens tot:

500 ml eindvolume

aan.

Verdunningen 1:2, 1:5 of 1:10 juist begrijpen

Verhoudingen zoals 1:2 of 1:10 zorgen regelmatig voor misverstanden.

Daarom moet altijd worden gecontroleerd hoe de fabrikant of het werkvoorschrift de verhouding definieert.

In veel laboratoriumtoepassingen betekent een verdunning van 1:10:

1 deel monster op 10 delen totaalvolume

dus bijvoorbeeld:

1 ml monster + verdunningsmiddel tot een totaalvolume van 10 ml.

Dat komt overeen met:

• 1 ml monster
• 9 ml verdunningsmiddel

Merck gebruikt voor een verdunning van 1:10 bijvoorbeeld precies deze verhouding en beschrijft een verdunningsfactor van 10.

Waarom ontstaat er verwarring?

Buiten het laboratorium wordt '1:10' soms ook als:

1 deel concentraat + 10 delen water

begrepen.

Dan ontstaan in totaal 11 delen.

Dat is wiskundig niet hetzelfde.

Daarom moet een werkvoorschrift zo eenduidig mogelijk worden geformuleerd.

Beter:

10 ml concentraat aanvullen tot 100 ml totaalvolume

in plaats van alleen:

1:10 verdunnen

Meerstapsverdunningen

Zeer sterke verdunningen kunnen vaak beter niet in één enkele stap worden bereid.

Voorbeeld:

U hebt een verdunning met factor 1000 nodig.

Theoretisch zou je kunnen:

0,1 ml monster aanvullen tot 100 ml.

In de praktijk kan dat problematisch zijn, omdat een heel klein uitgangsvolume relatief grote pipetteerfouten veroorzaakt.

Een betere oplossing is een seriële verdunning.

Bijvoorbeeld:

Stap 1

10 ml uitgangsoplossing aanvullen tot 100 ml.

Verdunningsfactor:

10

Stap 2

10 ml van deze oplossing opnieuw aanvullen tot 100 ml.

Totale factor:

10 × 10 = 100

Stap 3

10 ml van deze oplossing weer aanvullen tot 100 ml.

Totale factor:

10 × 10 × 10 = 1000

De verdunningsfactoren worden met elkaar vermenigvuldigd.

Merck adviseert voor analytisch werk bij zeer hoge verdunningsfactoren eveneens een meerstapsaanpak om betrouwbaardere resultaten te krijgen.

Waarom je volumes niet zomaar moet optellen

Een veelgemaakte denkfout is:

Ik heb 100 ml oplossing nodig.

Dus meng ik:

20 ml concentraat + 80 ml water.

Voor eenvoudige technische toepassingen kan deze benadering, afhankelijk van de stof, voldoende zijn.

Bij nauwkeurig laboratoriumwerk is deze echter problematisch.

Bij het mengen van verschillende vloeistoffen kunnen volumes veranderen. Het totale volume hoeft daarom niet precies overeen te komen met de som van de afzonderlijke uitgangsvolumes.

Ook temperatuurveranderingen tijdens het mengen beïnvloeden het volume.

Daarom werkt men bij nauwkeurige oplossingen met een maatkolf:

1. Berekende hoeveelheid van de uitgangsoplossing inbrengen.
2. Een deel van het verdunningsmiddel toevoegen.
3. Indien nodig laten afkoelen.
4. Pas daarna precies tot de kalibratiemarkering aanvullen.
5. Goed mengen.

Merck adviseert voor betrouwbare analytische verdunningen maatkolven en geschikte pipetten en benadrukt dat na het aanvullen tot de maatstreep grondig moet worden gemengd.

Zuren en logen veilig verdunnen

Bij zuren en logen is een correcte berekening niet voldoende.

Het verdunnen kan sterk exotherm zijn. Dat betekent:

Bij het mengen komt warmte vrij.

Hoe geconcentreerder de chemische stof en hoe groter de gebruikte hoeveelheid, hoe sterker de opwarming kan uitvallen.

Mogelijke gevolgen zijn:

• sterke opwarming van de oplossing,
• Koken,
• Spatten,
• Vrijkomen van dampen of nevels,
• Beschadiging van ongeschikte vaten.

BAuA wijst erop dat bij het overgieten en afvullen van zuren en logen zowel druppeltjes als dampen kunnen vrijkomen en dat passende technische beschermingsmaatregelen nodig kunnen zijn.

Geconcentreerd zuur in water gieten – niet omgekeerd

Bij veel klassieke zuurverdunningen geldt de bekende veiligheidsregel:

Eerst water, dan het zuur langzaam toevoegen.

De reden is de warmteontwikkeling.

Wordt een kleine hoeveelheid water aan een grotere hoeveelheid geconcentreerd zuur toegevoegd, dan kan de bovenste waterlaag zeer snel opwarmen en plotseling verdampen. Daarbij kan zuur opspatten.

Wordt het zuur daarentegen langzaam aan een grotere hoeveelheid water toegevoegd, dan kan de ontstane warmte beter worden verdeeld.

Toch geldt:

Deze regel vervangt nooit de gegevens in het veiligheidsinformatieblad van het specifieke product.

Voor het verdunnen moet in het bijzonder worden gecontroleerd:

• Afdeling 2: gevaren,
• Afdeling 7: hantering,
• Afdeling 8: persoonlijke beschermingsmiddelen,
• Afdeling 10: Reactiviteit.

BAuA noemt veiligheidsinformatiebladen een centrale informatiebron voor gebruikers van chemicaliën.

Langzaam werken

Geconcentreerde zuren en logen moeten gecontroleerd en in porties worden toegevoegd.

Niet:

• snel ingieten,
• in een gesloten vat mengen,
• het gezicht boven het vat houden.

Bij grotere hoeveelheden kan extra externe koeling nodig zijn.

Temperatuur in de gaten houden

Na het verdunnen moet de oplossing niet onmiddellijk op het eindvolume worden gebracht als ze duidelijk is opgewarmd.

Waarom?

Warme vloeistoffen hebben een ander volume dan afgekoelde.

Voor een nauwkeurige oplossing wordt daarom:

1. voorgemengd,
2. laten afkoelen,
3. pas daarna exact tot het eindvolume aangevuld.

Welke laboratoriumapparatuur is geschikt voor nauwkeurige verdunningen?

De nauwkeurigheid van een verdunning hangt niet alleen van de berekening af.

Minstens zo belangrijk is het gebruikte meetinstrument.

Maatkolf

Een maatkolf is bedoeld voor het maken van een gedefinieerd eindvolume.

Typische maten zijn:

• 50 ml,
• 100 ml,
• 250 ml,
• 500 ml,
• 1000 ml.

Voor precieze verdunningen is deze duidelijk superieur aan een bekerglas.

Volpipet

Een volpipet dient voor het nauwkeurig overbrengen van een vast gedefinieerd volume.

Bijvoorbeeld:

10,00 ml of 25,00 ml.

Maatpipet

Deze maakt verschillende volumes mogelijk, maar is afhankelijk van het type en de toepassing mogelijk minder nauwkeurig dan een overeenkomstige volpipet.

Zuigerpipet

Deze is bijzonder geschikt voor kleinere volumes.

Beslissend is dat het gewenste volume binnen het geschikte werkbereik van de pipet ligt.

Maatcilinder

Een maatcilinder is geschikt voor veel technische en oriënterende werkzaamheden.

Voor hoogwaardige kwantitatieve analyse is het echter meestal minder nauwkeurig dan maatkolven en volumetrische pipetten.

Bekerglas

De schaal van een bekerglas dient voornamelijk voor oriëntatie.

Een bekerglas is daarom geen geschikt meetinstrument wanneer de concentratie exact moet worden ingesteld.

Welk water is geschikt voor het verdunnen?

Ook het verdunningsmiddel kan het resultaat beïnvloeden.

Afhankelijk van de toepassing komen in aanmerking:

• gedestilleerd water,
• gedemineraliseerd water,
• volledig ontzout water,
• Ultrapuur water.

Voor eenvoudige technische toepassingen kan gedemineraliseerd water voldoende zijn.

Voor gevoelige analyses kunnen daarentegen al kleine hoeveelheden aan:

• Ionen,
• organische verbindingen,
• Metalen,
• Micro-organismen

problematisch zijn.

Voor analytische verdunningen adviseert Merck bijvoorbeeld gedestilleerd of volledig ontzout water.

De benodigde waterkwaliteit moet daarom worden afgestemd op de meetmethode.

Typische fouten bij het verdunnen

Percentages niet goed controleren

20 % m/m en 20 % V/V zijn niet hetzelfde.

Voor elke berekening moet de definitie van de concentratie bekend zijn.

Eindvolume met watervolume verwarren

‘Aanvullen tot 500 ml’ betekent niet:

500 ml water toevoegen.

Bedoeld wordt:

zoveel verdunningsmiddel toevoegen totdat het totale volume 500 ml bedraagt.

1:10 verkeerd interpreteren

1 deel monster + 10 delen water geeft niet dezelfde verdunning als 1 deel monster op 10 delen totaalvolume.

Werkinstructies moeten daarom eenduidig worden geformuleerd.

Met een bekerglas exact meten

Bekerglazen zijn geschikt om te mengen, maar niet om een volume nauwkeurig in te stellen.

Zeer kleine volumes pipetteren

Als bijvoorbeeld 0,05 ml nodig is, kan de relatieve meetfout groot worden.

Een seriële verdunning is vaak nauwkeuriger.

Na het aanvullen niet mengen

Als de maatkolf gewoon wordt weggezet, kan de concentratie binnen de oplossing aanvankelijk ongelijkmatig verdeeld zijn.

Na het aanvullen moet de oplossing grondig worden gehomogeniseerd.

Hete oplossing direct tot de maatstreep aanvullen

Na een sterk exotherme verdunning kan het volume door de verhoogde temperatuur vertekend zijn.

Voor nauwkeurig werk moet de oplossing vóór het definitief aanvullen op de beoogde temperatuur worden gebracht.

Zuur en water in de verkeerde volgorde mengen

Bij geconcentreerde zuren kan een ongunstige toevoegingsvolgorde tot hevig spatten leiden.

Neem altijd het veiligheidsinformatieblad en de concrete werkinstructie in acht.

Persoonlijke beschermingsmiddelen vergeten

Een wiskundig eenvoudige verdunning kan chemisch gevaarlijk zijn.

Afhankelijk van het product kunnen nodig zijn:

• Veiligheidsbril,
• Gelaatsbescherming,
• chemicaliënbestendige handschoenen,
• Laborjas of beschermende kleding,
• Afzuiging.

Concentratie overnemen uit de productnaam

Dezelfde chemische stof kan in verschillende concentraties worden verkocht.

Vóór de berekening moeten daarom het etiket, de specificatie en het veiligheidsinformatieblad van de daadwerkelijk gebruikte batch respectievelijk productvariant worden gecontroleerd.

Praktische checklist vóór de verdunning

Controleer voordat u begint:

• Welke uitgangsconcentratie heeft het product?
• Gaat het om m/m, V/V, m/V of mol/l?
• Welke eindconcentratie is nodig?
• Welk eindvolume moet worden bereid?
• Is c₁ × V₁ = c₂ × V₂ van toepassing op deze concentratieaanduidingen?
• Moet voor een omrekening daarnaast ook rekening worden gehouden met de dichtheid?
• Welk verdunningsmiddel is geschikt?
• Welke waterkwaliteit heeft de toepassing nodig?
• Welk meetvat levert de vereiste nauwkeurigheid?
• Is een eenstapsverdunning zinvol?
• Zou een seriële verdunning nauwkeuriger zijn?
• Komt er bij het mengen warmte vrij?
• Welke toevoegingsvolgorde schrijft het veiligheidsinformatieblad voor?
• Welke persoonlijke beschermingsmiddelen zijn noodzakelijk?
• Moet er onder afzuiging worden gewerkt?
• Moet de oplossing vóór het definitief aanvullen afkoelen?
• Is de kant-en-klare oplossing grondig gemengd?
• Moet de verdunning worden gedocumenteerd of geëtiketteerd?

Een betrouwbare verdunning bestaat daarom uit drie stappen:

correct rekenen, correct meten en correct mengen.

De formule is vaak het eenvoudigste deel. In de praktijk bepalen de juiste concentratieaanduiding, geschikte volumemeetapparatuur, temperatuur en werktechniek of uiteindelijk daadwerkelijk de gewenste oplossing ontstaat.