Bericht

Aus 30-prozentiger Lösung sollen 500 ml einer 5-prozentigen Lösung werden. Klingt nach einer einfachen Rechnung. In der Praxis entstehen Fehler aber oft nicht bei der Mathematik, sondern beim Abmessen, Auffüllen, Mischen oder bei der Interpretation der Konzentrationsangabe.

Besonders bei Säuren und Laugen kommt noch ein zweiter Punkt hinzu: Eine rechnerisch korrekte Verdünnung kann trotzdem unsicher durchgeführt werden. Beim Mischen kann Wärme entstehen, Flüssigkeit kann aufkochen oder verspritzen.

Dieser Leitfaden zeigt, wie Sie Verdünnungen systematisch planen, welche Formeln im Laboralltag wirklich helfen und wo typische Fehlerquellen liegen.

Inhaltsverzeichnis

Was bedeutet Verdünnen überhaupt?

Beim Verdünnen wird die Konzentration eines Stoffes verringert, indem ein geeignetes Verdünnungsmittel hinzugefügt wird.

Bei wässrigen Lösungen ist das häufig:

• destilliertes Wasser,
• demineralisiertes Wasser,
• Reinstwasser.

Je nach Anwendung können aber auch andere Lösungsmittel verwendet werden.

Der entscheidende Punkt ist:

Die Menge des gelösten Stoffes bleibt bei einer reinen Verdünnung gleich – nur das Gesamtvolumen der Lösung verändert sich.

Aus diesem Grund lässt sich eine Verdünnung mathematisch berechnen.

Ein einfaches Beispiel:

Sie haben 100 ml einer konzentrierten Salzlösung. Geben Sie Wasser hinzu, wird die Menge des enthaltenen Salzes nicht kleiner. Sie verteilt sich lediglich auf ein größeres Volumen.

Die Konzentration sinkt.

Welche Konzentrationsangaben gibt es?

Bevor eine Verdünnung berechnet wird, muss klar sein, welche Konzentrationsangabe verwendet wird.

Das ist eine der häufigsten Fehlerquellen.

Auf Produktetiketten oder in Laboranweisungen finden sich beispielsweise:

• Prozentangaben,
• mol/l,
• mmol/l,
• g/l,
• mg/l,
• ppm,
• Massenanteile,
• Volumenanteile.

Diese Angaben dürfen nicht beliebig miteinander gleichgesetzt werden.

Massenprozent

Eine Angabe wie:

20 % m/m

bedeutet:

20 g Stoff befinden sich in 100 g Lösung.

Die Bezugsgröße ist also die Masse, nicht das Volumen.

Volumenprozent

Eine Angabe wie:

70 % V/V

bedeutet vereinfacht:

70 ml eines flüssigen Bestandteils pro 100 ml Lösung – sofern die zugrunde liegende Definition und Herstellungsmethode entsprechend festgelegt sind.

Diese Angabe findet man beispielsweise häufig bei Flüssigkeitsgemischen.

Masse pro Volumen

Eine Angabe wie:

5 % m/V

entspricht:

5 g Stoff pro 100 ml fertiger Lösung.

Stoffmengenkonzentration

Eine Angabe wie:

1 mol/l

bedeutet, dass ein Mol des betreffenden Stoffes bezogen auf einen Liter Lösung vorliegt.

Genau deshalb reicht die Aussage „Ich habe eine 20-prozentige Lösung“ für eine saubere Berechnung nicht immer aus. Zuerst muss geklärt werden, welche Art von Prozentangabe gemeint ist.

Die wichtigste Verdünnungsformel: c₁ × V₁ = c₂ × V₂

Für viele Laborverdünnungen reicht eine Formel:

c₁ × V₁ = c₂ × V₂

Dabei gilt:

• c₁ = Konzentration der Ausgangslösung
• V₁ = benötigtes Volumen der Ausgangslösung
• c₂ = gewünschte Endkonzentration
• V₂ = gewünschtes Endvolumen

Gesucht wird häufig V₁.

Dann lautet die umgestellte Formel:

V₁ = (c₂ × V₂) / c₁

Beispiel: 30 % auf 5 % verdünnen

Sie möchten 500 ml einer 5-prozentigen Lösung aus einer 30-prozentigen Ausgangslösung herstellen.

Berechnung:

V₁ = (5 × 500 ml) / 30

V₁ = 83,3 ml

Sie benötigen also rechnerisch:

83,3 ml Ausgangslösung

Anschließend wird mit dem geeigneten Verdünnungsmittel auf ein Endvolumen von 500 ml aufgefüllt.

Dieser letzte Satz ist wichtig.

Es bedeutet nicht automatisch:

83,3 ml Konzentrat + 416,7 ml Wasser.

Bei präzisen Laborarbeiten wird die Ausgangslösung in ein geeignetes Messgefäß gegeben und anschließend bis zur Endvolumenmarke aufgefüllt.

Die Verdünnungsformel c₁V₁ = c₂V₂ wird auch von Merck in seinem aktuellen Verdünnungsrechner für Lösungen verwendet.

Verdünnungsfaktor richtig berechnen

Eine zweite wichtige Größe ist der Verdünnungsfaktor.

Er wird berechnet als:

Verdünnungsfaktor = Endvolumen / Ausgangsvolumen

Beispiel:

10 ml Probe werden auf 100 ml Gesamtvolumen aufgefüllt.

Verdünnungsfaktor:

100 ml / 10 ml = 10

Die Probe wurde also um den Faktor 10 verdünnt.

Bei einer anschließenden Analyse muss der gemessene Wert entsprechend mit dem Verdünnungsfaktor berücksichtigt werden.

Merck beschreibt für analytische Verdünnungen genau dieses Vorgehen und empfiehlt bei größeren Verdünnungsfaktoren gegebenenfalls eine mehrstufige Verdünnung.

Prozentlösungen richtig verdünnen

Für Prozentangaben funktioniert die Formel c₁V₁ = c₂V₂ nur dann direkt, wenn Ausgangs- und Zielkonzentration auf derselben Konzentrationsdefinition beruhen.

Beispiel: 20 % auf 4 %

Gewünscht:

250 ml einer 4-prozentigen Lösung.

Vorhanden:

20-prozentige Ausgangslösung.

Berechnung:

V₁ = (4 × 250 ml) / 20

V₁ = 50 ml

Benötigt werden also:

50 ml Ausgangslösung

Anschließend wird auf:

250 ml Endvolumen

aufgefüllt.

Der Verdünnungsfaktor beträgt:

250 / 50 = 5

Es handelt sich also um eine fünffache Verdünnung.

Vorsicht bei konzentrierten Säuren

Bei konzentrierten Säuren wird die Konzentration häufig als Massenprozent angegeben.

Eine Salzsäure mit beispielsweise 37 % bedeutet nicht automatisch 37 mol/l und auch nicht 37 ml Chlorwasserstoff pro 100 ml Lösung.

Wenn aus einer Massenprozentangabe eine molare Konzentration berechnet werden soll, muss zusätzlich die Dichte der Lösung bekannt sein.

Merck weist darauf hin, dass Dichte, Massenkonzentration und Molarität einer Lösung temperaturabhängig miteinander verknüpft sind.

Molarität und Stoffmengenkonzentration

In analytischen und chemischen Laboren wird häufig mit der Stoffmengenkonzentration gearbeitet.

Ein Beispiel:

1 mol/l NaOH

bedeutet, dass pro Liter fertiger Lösung eine Stoffmenge von einem Mol Natriumhydroxid enthalten ist.

Wenn bereits eine konzentrierte Lösung bekannter Molarität vorhanden ist, kann wieder die Formel:

c₁ × V₁ = c₂ × V₂

verwendet werden.

Beispiel: 2 mol/l auf 0,5 mol/l

Sie benötigen:

500 ml einer 0,5-molaren Lösung.

Ausgangslösung:

2 mol/l.

Berechnung:

V₁ = (0,5 mol/l × 500 ml) / 2 mol/l

V₁ = 125 ml

Sie benötigen also:

125 ml der 2-molaren Ausgangslösung

und füllen anschließend auf:

500 ml Endvolumen

auf.

Verdünnungen 1:2, 1:5 oder 1:10 richtig verstehen

Verhältnisse wie 1:2 oder 1:10 sorgen regelmäßig für Missverständnisse.

Deshalb sollte immer geprüft werden, wie der Hersteller oder die Arbeitsanweisung das Verhältnis definiert.

In vielen Laboranwendungen bedeutet eine Verdünnung 1:10:

1 Teil Probe auf 10 Teile Gesamtvolumen

also beispielsweise:

1 ml Probe + Verdünnungsmittel bis zu einem Gesamtvolumen von 10 ml.

Das entspricht:

• 1 ml Probe
• 9 ml Verdünnungsmittel

Merck verwendet für eine Verdünnung 1:10 beispielsweise genau dieses Verhältnis und beschreibt einen Verdünnungsfaktor von 10.

Warum kommt es zu Verwechslungen?

Außerhalb des Labors wird „1:10“ manchmal auch als:

1 Teil Konzentrat + 10 Teile Wasser

verstanden.

Dann entstehen insgesamt 11 Teile.

Das ist mathematisch nicht dasselbe.

Deshalb sollte eine Arbeitsanweisung möglichst eindeutig formuliert werden.

Besser:

10 ml Konzentrat auf 100 ml Gesamtvolumen auffüllen

statt nur:

1:10 verdünnen

Mehrstufige Verdünnungen

Sehr starke Verdünnungen sollten häufig nicht in einem einzigen Schritt hergestellt werden.

Beispiel:

Sie benötigen eine Verdünnung um den Faktor 1000.

Theoretisch könnte man:

0,1 ml Probe auf 100 ml auffüllen.

Praktisch kann das problematisch sein, weil ein sehr kleines Ausgangsvolumen relativ große Pipettierfehler verursacht.

Eine bessere Lösung ist eine serielle Verdünnung.

Beispielsweise:

Schritt 1

10 ml Ausgangslösung auf 100 ml auffüllen.

Verdünnungsfaktor:

10

Schritt 2

10 ml dieser Lösung erneut auf 100 ml auffüllen.

Gesamtfaktor:

10 × 10 = 100

Schritt 3

10 ml dieser Lösung wieder auf 100 ml auffüllen.

Gesamtfaktor:

10 × 10 × 10 = 1000

Die Verdünnungsfaktoren werden miteinander multipliziert.

Merck empfiehlt für analytische Arbeiten bei sehr hohen Verdünnungsfaktoren ebenfalls ein mehrstufiges Vorgehen, um zuverlässigere Ergebnisse zu erhalten.

Warum man nicht einfach Volumina addieren sollte

Ein häufiger Denkfehler lautet:

Ich brauche 100 ml Lösung.

Also mische ich:

20 ml Konzentrat + 80 ml Wasser.

Für einfache technische Anwendungen kann diese Näherung je nach Stoff ausreichend sein.

Bei präziser Laborarbeit ist sie jedoch problematisch.

Beim Mischen verschiedener Flüssigkeiten können sich Volumina verändern. Das Gesamtvolumen muss deshalb nicht exakt der Summe der einzelnen Ausgangsvolumina entsprechen.

Auch Temperaturänderungen beim Mischen beeinflussen das Volumen.

Deshalb arbeitet man bei genauen Lösungen mit einem Messkolben:

1. Berechnete Menge der Ausgangslösung einbringen.
2. Einen Teil des Verdünnungsmittels zugeben.
3. Gegebenenfalls abkühlen lassen.
4. Erst danach exakt bis zur Kalibriermarke auffüllen.
5. Gut mischen.

Merck empfiehlt für zuverlässige analytische Verdünnungen Messkolben und geeignete Pipetten und betont, dass nach dem Auffüllen bis zur Marke gründlich gemischt werden muss.

Säuren und Laugen sicher verdünnen

Bei Säuren und Laugen reicht eine korrekte Berechnung nicht aus.

Das Verdünnen kann stark exotherm sein. Das bedeutet:

Beim Mischen wird Wärme frei.

Je konzentrierter die Chemikalie und je größer die eingesetzte Menge, desto stärker kann die Erwärmung ausfallen.

Mögliche Folgen sind:

• starkes Aufheizen der Lösung,
• Sieden,
• Spritzer,
• Freisetzung von Dämpfen oder Nebeln,
• Beschädigung ungeeigneter Gefäße.

BAuA weist darauf hin, dass beim Um- und Abfüllen von Säuren und Laugen sowohl Tröpfchen als auch Dämpfe freigesetzt werden können und entsprechende technische Schutzmaßnahmen erforderlich sein können.

Konzentrierte Säure in Wasser geben – nicht umgekehrt

Bei vielen klassischen Säureverdünnungen gilt die bekannte Sicherheitsregel:

Zuerst Wasser, dann die Säure langsam zugeben.

Der Grund ist die Wärmeentwicklung.

Wird eine kleine Menge Wasser auf eine größere Menge konzentrierter Säure gegeben, kann sich die obere Wasserschicht sehr schnell erhitzen und schlagartig verdampfen. Dabei kann Säure verspritzen.

Wird die Säure dagegen langsam in eine größere Wassermenge gegeben, kann die entstehende Wärme besser verteilt werden.

Trotzdem gilt:

Diese Regel ersetzt niemals die Angaben im Sicherheitsdatenblatt des konkreten Produkts.

Vor dem Verdünnen müssen insbesondere geprüft werden:

• Abschnitt 2: Gefahren,
• Abschnitt 7: Handhabung,
• Abschnitt 8: persönliche Schutzausrüstung,
• Abschnitt 10: Reaktivität.

BAuA nennt Sicherheitsdatenblätter eine zentrale Informationsquelle für Anwender von Chemikalien.

Langsam arbeiten

Konzentrierte Säuren und Laugen sollten kontrolliert und portionsweise zugegeben werden.

Nicht:

• schnell eingießen,
• in einem geschlossenen Gefäß mischen,
• das Gesicht über das Gefäß halten.

Bei größeren Mengen kann zusätzlich eine externe Kühlung erforderlich sein.

Temperatur beobachten

Nach dem Verdünnen sollte die Lösung nicht sofort auf das endgültige Volumen eingestellt werden, wenn sie sich deutlich erwärmt hat.

Warum?

Warme Flüssigkeiten besitzen ein anderes Volumen als abgekühlte.

Für eine genaue Lösung wird daher:

1. vorgemischt,
2. abkühlen gelassen,
3. erst danach exakt auf das Endvolumen aufgefüllt.

Welche Laborgeräte eignen sich für genaue Verdünnungen?

Die Genauigkeit einer Verdünnung hängt nicht nur von der Rechnung ab.

Mindestens genauso wichtig ist das verwendete Messgerät.

Messkolben

Ein Messkolben ist für die Herstellung eines definierten Endvolumens vorgesehen.

Typische Größen sind:

• 50 ml,
• 100 ml,
• 250 ml,
• 500 ml,
• 1000 ml.

Für präzise Verdünnungen ist er einem Becherglas deutlich überlegen.

Vollpipette

Eine Vollpipette dient zur genauen Übertragung eines fest definierten Volumens.

Beispielsweise:

10,00 ml oder 25,00 ml.

Messpipette

Sie erlaubt unterschiedliche Volumina, ist aber abhängig von Bauart und Anwendung möglicherweise weniger exakt als eine entsprechende Vollpipette.

Kolbenhubpipette

Sie eignet sich besonders für kleinere Volumina.

Entscheidend ist, dass das gewünschte Volumen innerhalb des geeigneten Arbeitsbereichs der Pipette liegt.

Messzylinder

Ein Messzylinder eignet sich für viele technische und orientierende Arbeiten.

Für hochwertige quantitative Analytik ist er jedoch meist weniger genau als Messkolben und volumetrische Pipetten.

Becherglas

Die Skala eines Becherglases dient überwiegend der Orientierung.

Ein Becherglas ist deshalb kein geeignetes Messgerät, wenn die Konzentration exakt eingestellt werden muss.

Welches Wasser eignet sich zum Verdünnen?

Auch das Verdünnungsmittel kann das Ergebnis beeinflussen.

Je nach Anwendung kommen infrage:

• destilliertes Wasser,
• demineralisiertes Wasser,
• vollentsalztes Wasser,
• Reinstwasser.

Für einfache technische Anwendungen kann demineralisiertes Wasser genügen.

Für empfindliche Analysen können dagegen bereits geringe Mengen an:

• Ionen,
• organischen Verbindungen,
• Metallen,
• Mikroorganismen

problematisch sein.

Bei analytischen Verdünnungen empfiehlt Merck beispielsweise destilliertes oder vollentsalztes Wasser.

Die benötigte Wasserqualität sollte sich deshalb nach der Messmethode richten.

Typische Fehler beim Verdünnen

Prozentangaben nicht richtig prüfen

20 % m/m und 20 % V/V sind nicht dasselbe.

Vor jeder Berechnung muss die Konzentrationsdefinition bekannt sein.

Endvolumen mit Wasservolumen verwechseln

„Auf 500 ml auffüllen“ bedeutet nicht:

500 ml Wasser hinzufügen.

Gemeint ist:

so viel Verdünnungsmittel hinzufügen, bis das Gesamtvolumen 500 ml beträgt.

1:10 falsch interpretieren

1 Teil Probe + 10 Teile Wasser ergibt nicht dieselbe Verdünnung wie 1 Teil Probe auf 10 Teile Gesamtvolumen.

Arbeitsanweisungen sollten deshalb eindeutig formuliert werden.

Mit einem Becherglas exakt messen

Bechergläser eignen sich zum Mischen, aber nicht zur präzisen Einstellung eines Volumens.

Sehr kleine Volumina pipettieren

Wenn beispielsweise 0,05 ml benötigt werden, kann der relative Messfehler groß werden.

Eine serielle Verdünnung ist häufig genauer.

Nach dem Auffüllen nicht mischen

Wird der Messkolben einfach abgestellt, kann die Konzentration innerhalb der Lösung zunächst ungleichmäßig verteilt sein.

Nach dem Auffüllen sollte die Lösung gründlich homogenisiert werden.

Heiße Lösung direkt auf die Marke auffüllen

Nach einer stark exothermen Verdünnung kann das Volumen durch die erhöhte Temperatur verfälscht sein.

Für genaue Arbeiten sollte die Lösung vor dem endgültigen Auffüllen auf die vorgesehene Temperatur gebracht werden.

Säure und Wasser in falscher Reihenfolge mischen

Bei konzentrierten Säuren kann eine ungünstige Zugabereihenfolge zu starkem Verspritzen führen.

Immer Sicherheitsdatenblatt und konkrete Arbeitsanweisung beachten.

Persönliche Schutzausrüstung vergessen

Eine mathematisch einfache Verdünnung kann chemisch gefährlich sein.

Je nach Produkt können notwendig sein:

• Schutzbrille,
• Gesichtsschutz,
• chemikalienbeständige Handschuhe,
• Laborkittel oder Schutzkleidung,
• Absaugung.

Konzentration aus dem Produktnamen übernehmen

Die gleiche Chemikalie kann in unterschiedlichen Konzentrationen verkauft werden.

Vor der Berechnung müssen deshalb Etikett, Spezifikation und Sicherheitsdatenblatt der tatsächlich verwendeten Charge beziehungsweise Produktvariante geprüft werden.

Praktische Checkliste vor der Verdünnung

Bevor Sie beginnen, prüfen Sie:

• Welche Ausgangskonzentration besitzt das Produkt?
• Handelt es sich um m/m, V/V, m/V oder mol/l?
• Welche Endkonzentration wird benötigt?
• Welches Endvolumen soll hergestellt werden?
• Ist c₁ × V₁ = c₂ × V₂ für diese Konzentrationsangaben anwendbar?
• Muss für eine Umrechnung zusätzlich die Dichte berücksichtigt werden?
• Welches Verdünnungsmittel ist geeignet?
• Welche Wasserqualität benötigt die Anwendung?
• Welches Messgefäß liefert die erforderliche Genauigkeit?
• Ist eine einstufige Verdünnung sinnvoll?
• Wäre eine serielle Verdünnung genauer?
• Wird beim Mischen Wärme frei?
• Welche Reihenfolge der Zugabe gibt das Sicherheitsdatenblatt vor?
• Welche persönliche Schutzausrüstung ist notwendig?
• Muss unter Absaugung gearbeitet werden?
• Muss die Lösung vor dem endgültigen Auffüllen abkühlen?
• Wurde die fertige Lösung gründlich gemischt?
• Muss die Verdünnung dokumentiert oder beschriftet werden?

Eine zuverlässige Verdünnung besteht deshalb aus drei Schritten:

richtig rechnen, richtig messen und richtig mischen.

Die Formel ist oft der einfachste Teil. In der Praxis entscheiden die korrekte Konzentrationsangabe, geeignete Volumenmessgeräte, Temperatur und Arbeitstechnik darüber, ob am Ende tatsächlich die gewünschte Lösung entsteht.