הודעה

Aus 30-prozentiger Lösung sollen 500 ml einer 5-prozentigen Lösung werden. Klingt nach einer einfachen Rechnung. In der Praxis entstehen Fehler aber oft nicht bei der Mathematik, sondern beim Abmessen, Auffüllen, Mischen oder bei der Interpretation der Konzentrationsangabe.

במיוחד בחומצות ובבסיסים נוספת נקודה שנייה: דילול נכון מבחינה חישובית עדיין יכול להתבצע באופן לא בטוח. בעת ערבוב עלול להיווצר חום, נוזל עלול לרתוח או להתיז.

מדריך זה מראה כיצד לתכנן דילולים באופן שיטתי, אילו נוסחאות באמת עוזרות בשגרת המעבדה, והיכן טמונים מקורות אופייניים לטעויות.

תוכן העניינים

מה זה בכלל דילול?

בעת דילול מפחיתים את ריכוז החומר על ידי הוספת מדלל מתאים.

בתמיסות מימיות זה נפוץ:

• מים מזוקקים,
• מים דה-מינרליים,
• מים אולטרה-טהורים.

אך בהתאם ליישום, ניתן להשתמש גם בממסים אחרים.

הנקודה המכרעת היא:

כמות החומר המומס נשארת זהה בדילול טהור – רק הנפח הכולל של התמיסה משתנה.

מסיבה זו ניתן לחשב דילול מתמטית.

דוגמה פשוטה:

יש לכם 100 מ״ל של תמיסת מלח מרוכזת. אם מוסיפים מים, כמות המלח שבתמיסה לא תקטן. היא רק מתפזרת על פני נפח גדול יותר.

הריכוז יורד.

אילו נתוני ריכוז יש?

לפני שמחשבים דילול, חייב להיות ברור איזה נתון ריכוז משתמשים בו.

זו אחת מהמקורות השכיחים ביותר לטעויות.

על תוויות מוצרים או בהוראות מעבדה מופיעים, למשל:

• נתוני אחוזים,
• mol/l,
• mmol/l,
• g/l,
• mg/l,
• ppm,
• חלקי מסה,
• חלקי נפח.

אין להשוות נתונים אלה זה לזה באופן שרירותי.

אחוזי מסה

ציון כמו:

20 % m/m

פירושו:

20 גרם חומר נמצאים ב-100 גרם תמיסה.

גודל הייחוס הוא אפוא המסה, ולא הנפח.

אחוזי נפח

ציון כמו:

70 % V/V

פירושו בפשטות:

70 מ״ל של מרכיב נוזלי לכל 100 מ״ל תמיסה – במידה שההגדרה ושיטת הייצור שעליהן מבוסס הדבר נקבעו בהתאם.

נתון זה מופיע לעתים קרובות, למשל, בתערובות נוזלים.

מסה לנפח

ציון כמו:

5% מסה/נפח

מתאים ל:

5 גרם חומר לכל 100 מ"ל תמיסה מוכנה.

ריכוז כמות החומר

ציון כמו:

1 מול/ליטר

פירושו שקיים מול אחד של החומר המדובר לכל ליטר תמיסה.

בדיוק משום כך, האמירה "יש לי תמיסה של 20%" לא תמיד מספיקה לחישוב מדויק. תחילה יש להבהיר לאיזה סוג של ציון אחוזים מתכוונים.

נוסחת הדילול החשובה ביותר: c₁ × V₁ = c₂ × V₂

עבור דילולים מעבדתיים רבים מספיקה נוסחה אחת:

c₁ × V₁ = c₂ × V₂

כאן מתקיים:

• c₁ = ריכוז התמיסה ההתחלתית
• V₁ = נפח נדרש של תמיסה התחלתית
• c₂ = ריכוז סופי רצוי
• V₂ = נפח סופי רצוי

לעיתים קרובות מחפשים את V₁.

אז הנוסחה לאחר סידור מחדש היא:

V₁ = (c₂ × V₂) / c₁

דוגמה: דילול מ-30% ל-5%

אתם רוצים להכין 500 מ"ל של תמיסה של 5% מתמיסה התחלתית של 30%.

חישוב:

V₁ = (5 × 500 מ"ל) / 30

V₁ = 83.3 מ"ל

לפי החישוב תזדקקו ל:

83.3 מ"ל תמיסה התחלתית

לאחר מכן משלימים עם הממדל המתאים עד לנפח סופי של 500 מ"ל.

המשפט האחרון הזה חשוב.

זה לא אומר אוטומטית:

83.3 מ"ל תרכיז + 416.7 מ"ל מים.

בעבודות מעבדה מדויקות מכניסים את התמיסה ההתחלתית לכלי מדידה מתאים ולאחר מכן ממלאים עד לסימון הנפח הסופי.

נוסחת הדילול c₁V₁ = c₂V₂ משמשת גם את Merck במחשבון הדילול העדכני שלה לתמיסות.

חישוב נכון של מקדם הדילול

גודל חשוב נוסף הוא מקדם הדילול.

הוא מחושב כ:

מקדם דילול = נפח סופי / נפח התחלתי

דוגמה:

ממלאים 10 מ"ל דגימה לנפח כולל של 100 מ"ל.

מקדם דילול:

100 מ"ל / 10 מ"ל = 10

הדגימה דוללה אפוא פי 10.

בניתוח שלאחר מכן יש להתחשב בערך הנמדד בהתאם למקדם הדילול.

Merck מתארת עבור דילולים אנליטיים בדיוק את הגישה הזו וממליצה, במקרים של מקדמי דילול גדולים יותר, לשקול דילול רב-שלבי.

דילול נכון של תמיסות אחוזיות

עבור ציוני אחוזים, הנוסחה c₁V₁ = c₂V₂ עובדת ישירות רק כאשר ריכוז ההתחלתי וריכוז היעד מבוססים על אותה הגדרת ריכוז.

דוגמה: 20% ל-4%

רצוי:

250 מ"ל של תמיסה של 4%.

קיים:

תמיסה התחלתית של 20%.

חישוב:

V₁ = (4 × 250 מ"ל) / 20

V₁ = 50 מ"ל

לכן יש צורך ב:

50 מ"ל תמיסה התחלתית

לאחר מכן ממלאים עד:

נפח סופי 250 מ"ל

מולא עד לנפח.

מקדם הדילול הוא:

250 / 50 = 5

מדובר אפוא בדילול פי חמישה.

זהירות עם חומצות מרוכזות

בחומצות מרוכזות, הריכוז מצוין לעתים קרובות כאחוזי מסה.

חומצת מלח בריכוז של למשל 37% לא אומרת אוטומטית 37 מול/ליטר וגם לא 37 מ"ל מימן כלורי לכל 100 מ"ל תמיסה.

כאשר יש לחשב ריכוז מולרי מציון אחוזי מסה, יש לדעת בנוסף גם את צפיפות התמיסה.

Merck מציין כי צפיפות, ריכוז מסה ומולריות של תמיסה קשורים זה לזה באופן תלוי טמפרטורה.

מולריות וריכוז מולרי

במעבדות אנליטיות וכימיות עובדים לעתים קרובות עם ריכוז מולרי.

דוגמה:

1 מול/ליטר NaOH

פירושו שבכל ליטר של תמיסה מוכנה מצויה כמות חומר של מול אחד של נתרן הידרוקסיד.

אם כבר קיימת תמיסה מרוכזת בעלת מולריות ידועה, ניתן שוב להשתמש בנוסחה:

c₁ × V₁ = c₂ × V₂

להשתמש.

דוגמה: מ-2 מול/ליטר ל-0.5 מול/ליטר

נדרש לך:

500 מ״ל של תמיסה 0.5 מולרית.

תמיסת מקור:

2 מול/ליטר.

חישוב:

V₁ = (0.5 mol/l × 500 מ״ל) / 2 mol/l

V₁ = 125 מ״ל

לכן תצטרך:

125 מ״ל מתמיסת המקור ה-2 מולרית

ולאחר מכן משלימים ל:

500 מ״ל נפח סופי

עד.

להבין נכון דילולים 1:2, 1:5 או 1:10

יחסים כמו 1:2 או 1:10 גורמים לא פעם לאי-הבנות.

לכן תמיד יש לבדוק כיצד היצרן או הוראת העבודה מגדיר את היחס.

ביישומי מעבדה רבים, דילול 1:10 משמעו:

1 חלק דגימה ל-10 חלקים מהנפח הכולל.

כלומר, למשל:

1 מ״ל דגימה + מדלל עד לנפח כולל של 10 מ״ל.

זה מתאים ל:

• 1 מ״ל דגימה
• 9 מ״ל מדלל

Merck משתמש, למשל, בדיוק ביחס הזה לדילול 1:10, ומתאר מקדם דילול של 10.

מדוע נוצרים בלבולים?

מחוץ למעבדה, „1:10“ מתפרש לעתים גם כ:

1 חלק תרכיז + 10 חלקי מים

מובן.

אז נוצרים בסך הכול 11 חלקים.

מבחינה מתמטית זה לא אותו דבר.

לכן יש לנסח הוראת עבודה בצורה חד-משמעית ככל האפשר.

עדיף:

להשלים 10 מ״ל תרכיז לנפח כולל של 100 מ״ל

במקום רק:

לדלל 1:10

דילולים רב-שלביים

לעתים קרובות אין להכין דילולים חזקים מאוד בשלב אחד.

דוגמה:

עליך לבצע דילול בפקטור 1000.

באופן תאורטי אפשר:

להשלים 0.1 מ״ל דגימה ל-100 מ״ל.

מבחינה מעשית זה יכול להיות בעייתי, משום שנפח התחלתי קטן מאוד גורם לשגיאות פיפטינג גדולות יחסית.

פתרון טוב יותר הוא דילול סדרתי.

לדוגמה:

שלב 1

להשלים 10 מ״ל תמיסת מקור ל-100 מ״ל.

מקדם דילול:

10

שלב 2

10 מ״ל מתמיסה זו להשלים מחדש ל-100 מ״ל.

מקדם כולל:

10 × 10 = 100

שלב 3

10 מ״ל מתמיסה זו להשלים שוב ל-100 מ״ל.

מקדם כולל:

10 × 10 × 10 = 1000

מקדמי הדילול מוכפלים זה בזה.

Merck ממליץ גם על הליך רב-שלבי בעבודות אנליטיות עם מקדמי דילול גבוהים מאוד, כדי לקבל תוצאות מהימנות יותר.

למה לא כדאי פשוט לחבר נפחים

שגיאת חשיבה נפוצה היא:

אני צריך 100 מ״ל תמיסה.

לכן אני מערבב:

20 מ״ל תרכיז + 80 מ״ל מים.

עבור יישומים טכניים פשוטים, קירוב זה עשוי להיות מספק בהתאם לחומר.

אולם בעבודה מעבדתית מדויקת היא בעייתית.

בעת ערבוב נוזלים שונים, הנפחים יכולים להשתנות. לכן הנפח הכולל אינו חייב להתאים בדיוק לסכום נפחי המוצא הבודדים.

גם שינויי טמפרטורה בזמן הערבוב משפיעים על הנפח.

לכן, בתמיסות מדויקות עובדים עם בקבוק מדידה:

1. להכניס את הכמות המחושבת של תמיסת המוצא.
2. להוסיף חלק מהמדלל.
3. במידת הצורך, לתת להתקרר.
4. רק לאחר מכן למלא בדיוק עד לסימון הכיול.
5. לערבב היטב.

Merck ממליצה להשתמש בבקבוקי מדידה ובפיפטות מתאימות לצורך דילולים אנליטיים אמינים, ומדגישה שיש לערבב היטב לאחר מילוי עד לסימון.

לדלל חומצות ובסיסים בבטחה

בחומצות ובסיסים, חישוב נכון אינו מספיק.

הדילול יכול להיות אקסותרמי מאוד. כלומר:

בעת הערבוב משתחרר חום.

ככל שהכימיקל מרוכז יותר והכמות המשמשת גדולה יותר, כך ההתחממות עשויה להיות חזקה יותר.

ההשלכות האפשריות הן:

• חימום חזק של התמיסה,
• רתיחה,
• התזות,
• שחרור אדים או תרסיסים,
• נזק לכלים לא מתאימים.

BAuA מציינת כי בעת העברה ומילוי של חומצות ובסיסים יכולים להשתחרר גם טיפות וגם אדים, וכי עשויים להידרש אמצעי הגנה טכניים מתאימים.

להוסיף חומצה מרוכזת למים – ולא להפך.

בדילולים קלאסיים רבים של חומצות חל כלל הבטיחות הידוע:

תחילה מים, ואחר כך להוסיף את החומצה לאט.

הסיבה היא התפתחות החום.

אם מוסיפים כמות קטנה של מים לכמות גדולה יותר של חומצה מרוכזת, שכבת המים העליונה עלולה להתחמם מהר מאוד ולהתאדות בפתאומיות. כתוצאה מכך החומצה עלולה להתיז.

לעומת זאת, אם מוסיפים את החומצה לאט לכמות גדולה יותר של מים, החום הנוצר יכול להתפזר טוב יותר.

עם זאת, חל:

כלל זה לעולם אינו מחליף את הפרטים בגיליון הנתונים לבטיחות של המוצר המסוים.

לפני הדילול יש לבדוק במיוחד:

• סעיף 2: סכנות,
• סעיף 7: טיפול,
• סעיף 8: ציוד מגן אישי,
• סעיף 10: תגובתיות.

BAuA מכנה את גיליונות נתוני הבטיחות מקור מידע מרכזי למשתמשים בכימיקלים.

לעבוד לאט

יש להוסיף חומצות ובסיסים מרוכזים באופן מבוקר ובמנות.

לא:

• לשפוך במהירות,
• לערבב בכלי סגור,
• להחזיק את הפנים מעל הכלי.

בכמויות גדולות יותר עשוי להידרש בנוסף קירור חיצוני.

לעקוב אחר הטמפרטורה

לאחר הדילול אין להתאים את התמיסה מיד לנפח הסופי אם היא התחממה באופן ניכר.

מדוע?

לנוזלים חמים יש נפח שונה מאשר לנוזלים מקוררים.

לכן, לשם הכנת תמיסה מדויקת:

1. מערבבים מראש,
2. מניחים להתקרר,
3. רק לאחר מכן ממלאים בדיוק עד לנפח הסופי.

אילו כלי מעבדה מתאימים לדילולים מדויקים?

הדיוק של דילול תלוי לא רק בחישוב.

לא פחות חשוב הוא מכשיר המדידה שבו משתמשים.

מכל מדידה

מכל מדידה מיועד להכנת נפח סופי מוגדר.

גדלים אופייניים הם:

• 50 ml,
• 100 ml,
• 250 ml,
• 500 ml,
• 1000 ml.

עבור דילולים מדויקים הוא עדיף בבירור על בכר.

פיפטה נפחית

פיפטה נפחית משמשת להעברה מדויקת של נפח קבוע ומוגדר.

לדוגמה:

10,00 ml או 25,00 ml.

פיפטת מדידה

היא מאפשרת נפחים שונים, אך בהתאם למבנה וליישום היא עשויה להיות פחות מדויקת מפיפטה נפחית מתאימה.

פיפטת בוכנה

היא מתאימה במיוחד לנפחים קטנים יותר.

המכריע הוא שהנפח הרצוי נמצא בטווח העבודה המתאים של הפיפטה.

משורה

משורה מתאימה לעבודות טכניות רבות ולעבודות התמצאות.

עבור אנליזה כמותית איכותית, לעומת זאת, הוא בדרך כלל פחות מדויק ממכלי מדידה ומפיפטות נפחיות.

בכר

הסקאלה של בכר משמשת בעיקר להתמצאות.

לכן בכר אינו מכשיר מדידה מתאים כאשר יש לכוונן את הריכוז בדיוק.

איזה מים מתאימים לדילול?

גם חומר הדילול יכול להשפיע על התוצאה.

בהתאם ליישום, עשויים להתאים:

• מים מזוקקים,
• מים דה-מינרליים,
• מים דה-יוניים,
• מים אולטרה-טהורים.

עבור יישומים טכניים פשוטים, מים דה-מינרליים עשויים להספיק.

לעומת זאת, באנליזות רגישות עלולות כבר כמויות קטנות של:

• יונים,
• תרכובות אורגניות,
• מתכות,
• מיקרואורגניזמים

להוות בעיה.

בדילולים אנליטיים, Merck ממליצה, לדוגמה, על מים מזוקקים או מים דה-יוניים.

לכן איכות המים הנדרשת צריכה להיקבע לפי שיטת המדידה.

טעויות אופייניות בדילול

לא לבדוק נכון נתוני אחוזים

20 % m/m ו-20 % V/V אינם זהים.

לפני כל חישוב יש לדעת מהי הגדרת הריכוז.

לבלבל בין הנפח הסופי לנפח המים

„להשלים ל-500 ml“ לא אומר:

להוסיף 500 ml מים.

הכוונה היא:

להוסיף מספיק חומר דילול עד שהנפח הכולל 500 ml.

לפרש 1:10 באופן שגוי

1 חלק דגימה + 10 חלקי מים אינו נותן אותו דילול כמו 1 חלק דגימה ל-10 חלקים מהנפח הכולל.

לכן יש לנסח הוראות עבודה באופן חד-משמעי.

למדוד במדויק עם כוס מעבדה

כוסות מעבדה מתאימות לערבוב, אך לא לקביעה מדויקת של נפח.

למדוד נפחים קטנים מאוד בפיפטה

אם, למשל, נדרשים 0.05 מ״ל, שגיאת המדידה היחסית עלולה להיות גדולה.

דילול סדרתי הוא לעתים קרובות מדויק יותר.

לא לערבב לאחר המילוי

אם פשוט מניחים את המקבוק המדוד, הריכוז בתמיסה עלול להיות בתחילה לא אחיד.

לאחר המילוי יש לערבב את התמיסה היטב עד להומוגניות.

למלא תמיסה חמה ישירות עד לסימן

לאחר דילול אקסותרמי חזק, הנפח עלול להיות משובש עקב הטמפרטורה המוגברת.

לעבודה מדויקת, יש להביא את התמיסה לטמפרטורה המיועדת לפני המילוי הסופי.

לערבב חומצה ומים בסדר שגוי

בחומצות מרוכזות, סדר הוספה לא נכון עלול לגרום להתזה חזקה.

תמיד יש להקפיד על גיליון נתוני הבטיחות ועל הוראות העבודה הספציפיות.

לשכוח ציוד מגן אישי

דילול פשוט מבחינה מתמטית יכול להיות מסוכן מבחינה כימית.

בהתאם למוצר, עשויים להידרש:

• משקפי מגן,
• מגן פנים,
• כפפות עמידות לכימיקלים,
• חלוק מעבדה או בגדי מגן,
• שאיבה.

לקחת את הריכוז משם המוצר

אותו כימיקל יכול להימכר בריכוזים שונים.

לכן, לפני החישוב יש לבדוק את התווית, המפרט וגיליון נתוני הבטיחות של האצווה או גרסת המוצר שבשימוש בפועל.

רשימת בדיקה מעשית לפני הדילול

לפני שתתחילו, בדקו:

• איזה ריכוז התחלתי יש למוצר?
• האם מדובר ב-m/m, V/V, m/V או mol/l?
• איזה ריכוז סופי נדרש?
• איזה נפח סופי יש להכין?
• האם c₁ × V₁ = c₂ × V₂ ישים לנתוני ריכוז אלה?
• האם לצורך המרה יש להתחשב גם בצפיפות?
• איזה חומר דילול מתאים?
• איזו איכות מים דורש היישום?
• איזה כלי מדידה מספק את הדיוק הנדרש?
• האם דילול חד-שלבי הגיוני?
• האם דילול סדרתי יהיה מדויק יותר?
• האם משתחרר חום במהלך הערבוב?
• איזה סדר הוספה מכתיב גיליון נתוני הבטיחות?
• איזה ציוד מגן אישי נדרש?
• האם יש לעבוד תחת שאיבה?
• האם התמיסה צריכה להתקרר לפני המילוי הסופי?
• האם התמיסה המוכנה עורבבה היטב?
• האם יש לתעד או לתייג את הדילול?

לכן, דילול אמין מורכב משלושה שלבים:

לחשב נכון, למדוד נכון ולערבב נכון.

הנוסחה היא לעתים קרובות החלק הפשוט ביותר. בפועל, ציון הריכוז הנכון, מכשירי מדידת נפח מתאימים, טמפרטורה וטכניקת עבודה קובעים אם בסופו של דבר מתקבלת התמיסה הרצויה.